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追及相遇模型

静态条件:小车1在小车2后方距离d的位置处,两者均向右做直线运动。

动态条件:当小车1和小车2做不同的直线运动时,分析小车1能否追上小车2。

过程分析

①若小车追及小车时:v_{1}=v_{2}时,若s_{1}=s_{2}+d刚好追上

s_{1}>s_{2}+d时小车1还没有追上

s_{1}<s_{2}+d时小车1已经相遇

②若小车追及小车时:v_{1}=v_{2}时,判断S_{1}与d的大小

a_{1}>a_{2}时小车1已经追上

a_{1}<a_{2}时小车1还没有追上

a_{1}=a_{2}时小车1刚刚追上

若S_{1}=d,t_{0}时刚好追上

若S_{1}>d,t_{0}时还没有追上

若S_{1}<d,t_{0}时已经相遇

典例练习

甲、乙两位同学从同一位置同时出发,甲一直做匀加速直线运动,乙先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动。二者的v-t图像如图所示,关于两位同学的情况,下列分析正确的是

A.t=1s时,乙在甲前方,且此时两者相距最近

B.t=2s时,甲、乙刚好相遇

C.甲追上乙时,甲的速度为(2+\sqrt{2})m/s

D.甲追上乙时,距离出发点(3+\sqrt{2})m

斜面模型

静态条件:质量为M的三角形斜面放置在水平地面上,但未固定在地面上,水平地面足够粗糙。现将一质量为m的小物块放在斜面上,物块与斜面的动摩擦因数为\mu,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。

动态条件:小物块处于不同运动状态时,斜面均静止,判断斜面和小物块的受力变化。

过程分析

关联速度模型

①一处速度分解

静态条件:河岸边固定一定滑轮,人站在滑轮处,绳子与小船连接处低于河岸。

动态条件:人用细绳通过定滑轮以不变的速度v_{0}拉动小船,当水面上绳与水平方向成\theta角时,求小船的速度。

过程分析

人和小船的速度均为合运动速度,可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,小船的速度沿绳子方向的分速度等于人拉绳子的速度v_{0}。

对小船:v_{1}=\frac{v_{0}}{\cos\theta}=v_{0}\sec\theta

两处速度分解

静态条件:同一水平面上A、B两小车,通过滑轮上的定滑轮的绳子连接,与A相连的绳和水平方向的夹角为\alpha,与B相连的绳和水平方向的夹角为\beta。

动态条件:当A车以速度v_{A}向右匀速运动时,求B车的速度v_{B}。

过程分析

v_{A}沿绳子方向和垂直于绳子方向速度分解,甲的沿绳子方向的分速度等于B车沿绳子方向的分速度。

公式分析

对小船:v_{1}=\frac{v_{0}}{\cos\theta}=v_{0}\sec\theta

对人:v_{人}=v_{0}\tan\theta

②两处速度分解

v_{A}\cos\alpha=v_{B}\cos\beta

v_{B}=\frac{\cos\alpha}{\cos\beta}v_{A}