脉冲神经P系统1

脉冲神经P系统 学习1

一.术语

膜计算(Membrane Computing),也称为P系统,是自然计算的一个分支，由Gheorghe Păun于1998年提出。这一计算范式从生物细胞的结构和功能中汲取灵感，特别是细胞膜的结构与功能以及生物神经网络中细胞群体的协作机制。膜计算模型采用分布式并行计算架构，其最大优点是能够以极高的并行度进行计算，在理论上已被证明能够以多项式时间解决NP完全问题。

SNP Systems：脉冲神经P系统 这是国际学术界通用的英文名称。

Spiking: 脉冲，指代生物神经元中“全有或全无”的动作电位脉冲，是该系统模拟的核心信息载体。
Neural: 神经的，表明其计算模型是受生物神经网络的结构和功能启发。
P System: P系统，也称为膜系统，是由Gheorghe Păun教授开创的一个计算模型框架，其核心思想是利用在膜结构内进行的多重集 rewriting 规则进行计算。

在膜计算的多种变体中，Spiking神经P系统（SNP系统） 作为一种重要的神经形态P系统，由Ionescu等人提出。SNP系统从生物神经元通过突触相互传递脉冲信号（称为"spikes"）的通信机制中抽象而来。从拓扑结构看，SNP系统可表示为有向图，其中神经元是图的节点，突触则是神经元之间的弧。除了拓扑结构，每个神经元包含两个关键组件：用于存储脉冲数量的数据单元，以及描述脉冲动态变化和传递的规则（包括激发规则和/或遗忘规则）。
SNP系统具有多种显著特性，包括并行性（所有神经元并行操作）和非确定性（当神经元中多个规则同时可用时，随机选择一个应用）。这些特性使SNP系统成为强大的计算模型，已被证明具有图灵完备性，并能以半均匀解决方案有效解决NP完全问题（如子集和问题）。

二.基本的SNP模型示例

1.系统构成解析

这个系统包含了以下核心组件：

神经元（Neurons):
- σ1: 初始包含3个脉冲（用aaa表示）。
- σ2: 初始包含1个脉冲（用a表示）。
- σ3: 初始为空（没有脉冲）。

突触（Synapses）:
- 从σ1到σ2。
- 从σ1到σ3。
- 从σ2到σ3。
- （注意：突触是有方向的，脉冲只能沿箭头方向传递）。

规则（Rules）:
- 每个神经元内部都有一套规则，格式通常为 E / a^c → a^p。

  E  是一个正则表达式，用来检查神经元中的脉冲是否满足某种模式。在这个简单例子中，E被省略了，意味着它总是匹配。 			
  a^c 表示要消耗（消耗）c个脉冲。 			
  a^p 表示要产生（生产）p个脉冲。 			
  → 右边的a^p会被发送到该神经元的所有输出突触连接的神经元。

2.逐步模拟计算过程

我们假设一个全局时钟来同步所有神经元。在每个时间步，所有满足条件的神经元并行地应用其规则。

时间步 t = 0 (初始状态)

σ1: 脉冲 = aaaσ2: 脉冲 = aσ3: 脉冲 = `` (空)

时间步 t = 1
1)检查规则:

σ1: 有3个脉冲。规则 a³/a³ → a 的条件是“消耗3个脉冲”，因为它有3个，所以满足。σ2: 有1个脉冲。规则 a/a → a 的条件是“消耗1个脉冲”，因为它有1个，所以满足。σ3: 没有脉冲。规则 a/a → a 需要消耗1个脉冲，但当前为0，所以不满足，不触发。

2)应用规则：

σ1: 触发规则。消耗掉3个脉冲（aaa），然后向它的所有输出突触（即σ2和σ3）各发送1个新的脉冲（a）。应用后，σ1内部脉冲数为3 - 3 + 0 = 0。σ2: 触发规则。消耗掉1个脉冲（a），然后向它的所有输出突触（即σ3）发送1个新的脉冲（a）。应用后，σ2内部脉冲数为 1 - 1 + 0 = 0。σ3: 不触发，无变化。

3）接收脉冲:

所有神经元发送的脉冲，在这一刻被目标神经元同时接收。σ2: 从σ1收到1个脉冲。当前脉冲数 = 0 + 1 = 1。σ3:从σ1收到1个脉冲，从σ2收到1个脉冲。当前脉冲数 = 0 + 1 + 1 = 2。

时间步 t = 1 结束状态
- σ1: 脉冲 = 0
- σ2: 脉冲 = a
- σ3: 脉冲 = aa

时间步 t = 2
1)检查规则:
- σ1: 有0个脉冲。规则 a³/a³ → a 的条件是“消耗3个脉冲”，没有规则触发。
- σ2: 有1个脉冲。规则 a/a → a 的条件是“消耗1个脉冲”，因为它有1个，所以满足。
- σ3: 有 2个脉冲。规则 a/a → a 需要消耗1个脉冲，所以满足，触发。注意：这个规则只需要1个脉冲就能触发）。
2)应用规则：

σ1: 不触发规则。σ2: 触发规则。消耗掉1个脉冲（a），然后向它的所有输出突触（即σ3）发送1个新的脉冲（a）。应用后，σ2内部脉冲数为 1 - 1 =0。
σ3：触发规则。消耗1个脉冲，由于它没有输出突触，所以产生的脉冲无处发送（可以视为输出到环境）。应用后，σ3脉冲数 = 2- 1 = 1。

3）接收脉冲:

σ3:从σ2收到1个脉冲。当前脉冲数 = 1 + 1 = 2。

时间步 t = 2 结束状态
- σ1: 脉冲 = 0
- σ2: 脉冲 = 0
- σ3: 脉冲 = aa

从这个时间点开始，系统进入了一个稳定状态。σ1和σ2因为没有脉冲而不再触发，σ3则会在每个时间步消耗1个脉冲并产生1个脉冲（但无法传递给其他神经元），持续输出到环境。

3.SNP系统计算过程跟踪表

系统初始状态 (t=0):
-神经元 σ₁: 脉冲 = aaa，规则 = a³/a³ → a
-神经元 σ₂: : 脉冲 = a， 规则 = a/a → a
-神经元 σ₃:: 脉冲 = `` (空)，规则 = a/a → a
**突触连接: **σ₁ → σ₂， σ₁ → σ₃， σ₂ → σ₃

时间步	神经元	规则检查 (是否满足触发条件?)	并行执行阶段 (规则应用: 消耗脉冲 & 发送脉冲)	脉冲接收 (当前脉冲数更新)
t = 1	σ₁	有3个脉冲，满足 a³ 条件	触发规则：消耗3个脉冲，向σ₂和σ₃各发送1个脉冲	从σ₁处收到1个脉冲：0 + 1 = 1
	σ₂	有1个脉冲，满足 a 条件	触发规则：消耗1个脉冲，向σ₃发送1个脉冲	从σ₁和σ₂处共收到2个脉冲：0 + 1 + 1 = 2
	σ₃	有0个脉冲，不满足条件	不触发
t=1 结束状态: σ₁: 0, σ₂: a, σ₃: aa
t = 2	σ₁	有0个脉冲，不满足条件	不触发	无脉冲接收，保持 0
	σ₂	有1个脉冲，满足 a 条件	触发规则：消耗1个脉冲，向σ₃发送1个脉冲	从σ₂处收到1个脉冲：1 + 1 = 2
	σ₃	有2个脉冲，满足 a 条件	触发规则：消耗1个脉冲，产生1个脉冲（输出到环境）
t=2 结束状态: σ₁: 0, σ₂: 0, σ₃: aa
t = 3	σ₁	有0个脉冲，不满足条件	不触发	无脉冲接收，保持 0
	σ₂	有0个脉冲，不满足条件	不触发	无脉冲接收，保持 0
	σ₃	有2个脉冲，满足 a 条件	触发规则：消耗1个脉冲，产生1个脉冲（输出到环境）	无外部脉冲接收：2 - 1 = 1
t=3 结束状态: σ₁: 0, σ₂: 0, σ₃: a
t = 4	σ₃	有1个脉冲，满足 a 条件	触发规则：消耗1个脉冲，产生1个脉冲（输出到环境）	无外部脉冲接收：1 - 1 = 0
t=4 结束状态: σ₁: 0, σ₂: 0, σ₃: 0

注意：
执行阶段分离：表格将每个时间步分成了明确的阶段：规则检查 → 规则应用（消耗&发送） → 脉冲接收。
这一点至关重要！一个神经元在时间步t发送的脉冲，接收方要在本时间步结束时才能收到，并用于下一个时间步t+1的规则检查。例如，σ₂在t=1发送的脉冲，σ₃是在t=1结束时才收到的。

4.关键特性与概念总结

通过这个例子，我们可以总结出基本SNP系统的核心特性：
并行性（Parallelism）: 在t=1时，σ1和σ2是同时触发和发送脉冲的。这是膜计算最根本、最重要的特性。
非确定性（Non-determinism）: 我们这个例子是确定性的。但如果一个神经元有多个规则同时满足条件（例如，一个规则要2个脉冲，另一个规则要1个脉冲，而该神经元正好有2个脉冲），那么它会非确定性地选择其中一个规则执行。
同步性（Synchronization）: 全局时钟是必须的。它把计算分成离散的时间步，规则检查、脉冲消耗、脉冲产生、脉冲接收这些阶段在每个时间步内按顺序进行。
脉冲作为统一信息载体: 所有信息都用同一种脉冲 a 来表示，信息的不同体现在脉冲的数量上，而不是种类上。这类似于生物神经元中传递的“动作电位”。
计算能力: 即使这样一个简单的系统，也被证明是图灵完备**的，意味着它具有与现代计算机等价的计算能力。

在SNP系统中，每一个神经元的规则集本质上就是一个微型逻辑处理单元。规则决定了在什么输入条件下产生什么输出，这正好对应了逻辑运算的“真值表”功能。

关键映射关系：

脉冲（Spike） = 逻辑值（1代表有脉冲/True，0代表无脉冲/False）规则条件= 逻辑判断条件规则触发 =逻辑运算结果输出