四上数学第六单元 除法总错？试商3秒出结果 真题速算口诀+避坑指南

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“孩子算‘840÷30’，愣了5分钟才想起划掉末尾0；笔算‘197÷28’，试商6改商7，改完又觉得不对，把作业本涂得乱七八糟；最气的是商的变化规律，刚讲完‘被除数不变，除数乘2商除以2’，转头就写成‘商乘2’……”

打开后台，一些四年级家长对“除数是两位数的除法”的吐槽。《义务教育数学课程标准》明确，“除数是两位数的除法”是“数与代数”领域的核心运算模块，要求孩子“能熟练进行除数是两位数的除法笔算，理解算理并掌握试商、调商方法”。某教育教研院2024年秋季单元测数据显示，这个单元平均失分率达38%，其中试商错误占45%，商的位数判断错误占20%，余数比除数大占15%，计算粗心占20%——这正是四年级数学的“拉分重灾区”。

今天结2024年多地真题和 “试商速算口诀”“错题分类法”搬进文章，从口算到笔算，从基础题到压轴应用题，手把手教你带娃吃透“除数是两位数的除法”，让孩子做题又快又对。

一、政策与学情解码：为什么“除数是两位数”成了四年级坎？

新课标特别强调“运算能力”的培养，要求“不仅要算得对，还要算得快、懂算理”。但实际辅导中，家长常踩两个坑：

1. 只练“死算”，不讲“巧算”：让孩子反复做竖式，却没教“试商口诀”，导致孩子试商像“猜数字”，改来改去浪费时间；

2. 跳过“算理”，只记“步骤”：列如只说“被除数和除数同时划掉一个0”，却没讲“这是利用商不变规律，商不变但余数会变”，孩子遇到“700÷30”就会错写成“商23余1”（正确余10）。

老师的教学数据很直观：用“试商口诀”的孩子，笔算速度比纯死算的快3倍，错误率降低60%。这说明，除数是两位数的除法，“方法比刷题更重大”——找对技巧，孩子越算越有信心。

二、全板块精讲：从口算到笔算，口诀+真题一次吃透

（一）口算除法（基础核心，占15%分值）

**考点清单**：整十数除整十数（如80÷20）、整十数除几百几十数（如120÷30）、估算（如158÷40≈）；核心是“利用表内除法”和“商不变规律”，为笔算打基础。

**核心逻辑**：把“除数是两位数”转化成“除数是一位数”，列如80÷20，看成8个十÷2个十=4，用表内除法“8÷2=4”直接得出结果。

1. 口算题：3秒出结果的“转化技巧”

**解题口诀**：“看被除数和除数的末尾0，同时划掉一样个数，转化成表内除法”。

- 基础题：80÷20=（4），想“8÷2=4”；150÷30=（5），想“15÷3=5”

- 进阶题：240÷60=（4），想“24÷6=4”；720÷80=（9），想“72÷8=9”

- 易错题：700÷10=（70），别写成7，划掉1个0后是“70÷1=70”

- 估算题：162÷40≈（4），把162看成160；253÷50≈（5），把253看成250

**家庭技巧**：用“分糖果”举例，“80颗糖，每20颗装一袋，能装几袋？”孩子会直观想到“20+20+20+20=80”，对应“80÷20=4”，理解“转化成表内除法”的逻辑。

2. 填空题：抓“商不变规律”和“估算逻辑”

- 题型1（商不变）：“60÷20=3，如果被除数和除数同时乘5，商是（ ）；如果被除数乘2，除数不变，商是（ ）”

答案：3、6

解析：被除数和除数同时乘/除以一样的数（0除外），商不变；被除数单独乘2，商也乘2（3×2=6）。

- 题型2（估算）：“一本故事书298页，每天看40页，大约（ ）天能看完”

答案：8

解析：298≈320（进一法，由于298÷40=7.45，天数要整数），320÷40=8，避免估成7（7天看280页，没看完）。

3. 判断题：辨“估算误区”和“商不变陷阱”

- 错题1：“120÷30=（12÷3）÷（30÷3）=4÷10=0.4（×）”

解析：商不变规律要求“同时除以一样的数”，120和30同时除以10才对，不是3，正确结果是4。

- 错题2：“估算359÷60≈6（√）”

解析：359≈360，360÷60=6，估算合理。

4. 应用题：生活场景中的“口算应用”

- 2024真题：“学校买了180本练习本，分给30个班，平均每个班分多少本？”

解题：180÷30=6（本），答：平均每个班分6本。

技巧：直接用“18÷3=6”转化计算，快速得出结果。

（二）笔算除法：商是一位数（核心难点，占30%分值）

笔算的核心是“试商”——快速找到合适的商，避免反复调商。按除数特点分三类，每类都有专属速算口诀。

A. 商是一位数（除数是整十数）

**考点清单**：用竖式计算（如178÷30）、判断商的位置（商写在个位）、余数与除数的关系（余数＜除数）。

**核心逻辑**：先看被除数的前两位，前两位不够除看前三位，商写在个位上，余数要比除数小。

1. 计算题：竖式步骤“三看”法

**解题步骤**：看前两位→算商→验余数

- 例题：178÷30

① 看前两位：17＜30，不够除，看前三位178；

② 算商：想30×5=150，30×6=180＞178，商5；

③ 验余数：178-150=28，28＜30，余数合格；

④ 结果：178÷30=5……28。

**竖式书写技巧**：商“5”要写在个位上，和被除数的“8”对齐，别写在十位（避免写成50……28）。

2. 易错题：余数比除数大&余数随商变

- 错题：700÷30=23……1（×）

正确：700÷30=23……10

解析：用商不变规律，700÷30=70÷3=23……1，但余数1是“70÷3”的余数，原算式余数要乘10（由于被除数和除数同时除以10），所以是10。

**家庭技巧**：计算时别划掉0，直接列竖式，避免余数出错。

3. 应用题：2024真题

“一辆货车每次能运40吨货物，要运320吨货物，需要运几次？如果要运350吨，需要运几次？”

解题：① 320÷40=8（次）；② 350÷40=8（次）……30（吨），余下30吨也要运1次，共8+1=9（次）；答：320吨需8次，350吨需9次。

避坑：有余数时，“进一法”取整数，别漏算余下的货物。

B. 商是一位数（除数接近整十数）

**考点清单**：除数“四舍”（如21≈20）、“五入”（如29≈30）试商，调商技巧（商大了调小，商小了调大），占笔算题的40%。

**核心逻辑**：把接近整十的除数看成整十数试商，再根据实际结果调商——这是四年级孩子最容易错的部分，记准口诀能少走弯路。

1. 试商速算口诀

第一种情况是除数“四舍”，也就是除数是21、22、23、24这类接近整十数且个位小于5的数，试商时要把它看成整十数，这种情况下商容易偏大，需要调小，对应的口诀是“四舍商大减1记”。列如计算197÷28，28的个位是8大于5，属于“五入”情况，把28看成30试商，30×6=180，再计算197-180=17，17＜28，说明商6是合适的。

第二种情况是除数“五入”，即除数是26、27、28、29这类接近整十数且个位大于等于5的数，试商时同样看成整十数，但这种情况下商容易偏小，需要调大，口诀是“五入商小加1好”。再以197÷28为例，28≈30试商6，计算后发现余数17小于除数28，商6正确；如果是计算197÷29，29≈30试商6，30×6=180，197-180=17＜29，商6也是正确的。

2. 计算题：调商步骤详解（2024真题）

- 例题：196÷39

① 除数39≈40（五入），试商4（40×4=160）；

② 算39×4=156，196-156=40；

③ 余数40＞39，说明商小了，调商5；

④ 39×5=195，196-195=1＜39，商5对；

⑤ 结果：196÷39=5……1。

**调商判断技巧**：余数＞除数→商小了，加1；除数×商＞被除数→商大了，减1。

3. 填空题：试商与调商的逻辑

“计算154÷22时，把22看成（ ）试商，商（ ）；计算154÷28时，把28看成（ ）试商，商（ ），发现余数比除数大，调商为（ ）”

答案：20、7、30、5、6

解析：154÷22，22≈20试商7（20×7=140），22×7=154，商7对；154÷28，28≈30试商5（30×5=150），28×5=140，154-140=14＜28？不对，实际154÷28=5……14，商5对，若题目是174÷28，28×5=140，174-140=34＞28，调商6。

4. 应用题：购物场景（2024真题）

“妈妈带200元买书包，每个书包38元，最多能买几个？还剩多少钱？”

解题：① 200÷38，38≈40试商5（40×5=200）；② 38×5=190，200-190=10；③ 答：最多买5个，剩10元。

避坑：试商5时，别直接用40×5=200就认为商5对，要算实际38×5=190，确保不超200。

C. 商是一位数（除数不接近整十数）

**考点清单**：除数在“25、35、45”等中间数（不靠近20或30），用“口算试商”（如25×4=100），避免调商，2024年真题中出现频率上升。

**核心逻辑**：记熟“25×4=100、25×8=200、35×6=210”等常用算式，直接口算试商，比“四舍五入”更快。

1. 速算口诀：“同头无除商89，折半商5”

- 同头无除商89：被除数和除数最高位一样（同头），被除数前两位＜除数（无除），商8或9。

例子：239÷26，同头（都是2），23＜26（无除），试商8（26×8=208），239-208=31＞26，调商9（26×9=234），商9对。

- 折半商5：被除数前两位是除数的一半，商5。

例子：150÷30，15是30的一半，商5；240÷48，24是48的一半，商5。

2. 计算题：口算试商（2024真题）

- 例题：240÷25

① 记25×9=225，25×10=250＞240；

② 试商9，25×9=225，240-225=15；

③ 结果：240÷25=9……15。

- 例题：312÷39

① 同头（3），31＜39（无除），试商8（39×8=312）；

② 刚好整除，结果：312÷39=8。

3. 选择题：试商方法选择

“计算256÷44，最简便的试商方法是（ ）

A. 44≈40试商6 B. 44≈50试商5 C. 折半商5（25是44的一半多一点） D. 同头商8”

答案：C

解析：25接近44的一半（22），试商5（44×5=220），256-220=36＜44，商5对，比四舍五入试商快。

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D. 商是两位数（除数是两位数）

**考点清单**：判断商的位数（被除数前两位≥除数，商两位数；＜除数，商一位数）、竖式书写（商的十位和个位分别写在哪）、首位不够除看前三位，是单元压轴题型。

**核心逻辑**：分两步算，先算“被除数前两位÷除数”得商的十位，再算“余下的数+被除数个位组成的数÷除数”得商的个位。

1. 商的位数判断（必考！）

**口诀**：“两位除三位，先看前两位，够除商两位，不够商一位”

- 例子：384÷16，38≥16→商两位数；384÷48，38＜48→商一位数。

2. 计算题：竖式步骤“分两步”（2024真题）

- 例题：576÷18

① 先算前两位57÷18，18×3=54，商3写在十位上，余3；

② 把个位6落下来，组成36，算36÷18=2，商2写在个位上；

③ 结果：576÷18=32。

- 例题：640÷32

① 前两位64÷32=2，商2写在十位上，余0；

② 个位0落下来，0÷32=0，商0写在个位上；

③ 结果：640÷32=20（别漏写个位的0）。

3. 易错题：商中间有0&末尾有0

- 错题：480÷30=16（√），480÷16=30（√），408÷16=25.5（×）

正确：408÷16=25……8

解析：408÷16，前两位40÷16=2（商2写十位），余8；落个位8组成88，88÷16=5（商5写个位），余8，商是两位数25，不是小数。

4. 应用题：行程问题（2024真题）

“一辆客车从甲地开往乙地，全程432千米，每小时行驶36千米，几小时能到达？如果每小时行驶48千米，提前几小时到达？”

解题：① 432÷36=12（小时）；② 432÷48=9（小时）；③ 提前12-9=3（小时）；答：12小时到达，提前3小时。

技巧：先判断商的位数（43≥36，商两位数），再分步计算。

E. 商的变化规律（易错核心，占15%分值）

**考点清单**：被除数不变，除数与商的关系；除数不变，被除数与商的关系；被除数和除数同时乘/除以一样的数（0除外），商不变但余数变，是填空、判断高频考点。

**核心逻辑**：记准“三句话”，结合生活例子理解（列如分糖果，总数不变，每人分的越多，分的人数越少）。

1. 规律总结（用“分糖果”理解）

第一种规律场景是被除数不变，除数乘一个不为0的数n，对应的商就会除以n。列如120÷30=4，当除数30乘2变成60，被除数120不变时，120÷60=2，商4就除以2变成了2。如果除数除以n（0除外），商就会乘n，还是以120÷30=4为例，除数30除以2变成15，120÷15=8，商4乘2变成8。

第二种规律场景是除数不变，被除数乘n（0除外），商也会乘n。列如（120×2）÷30=240÷30=8，被除数120乘2，商4也乘2变成8；如果被除数除以n（0除外），商就除以n，（120÷2）÷30=60÷30=2，被除数120除以2，商4也除以2变成2。

第三种规律场景是被除数和除数同时乘n（0除外），商不变但余数会乘n。列如（120×2）÷（30×2）=240÷60=4，商还是4，余数为0；再看125÷30=4……5，当被除数和除数同时乘2，变成250÷60=4……10，商依然是4，但余数从5变成了10，也就是乘了2。如果被除数和除数同时除以n（0除外），商不变，余数也会除以n，列如125÷30=4……5，被除数和除数同时除以5，变成25÷6=4……1，余数5除以5变成了1。

2. 填空题：规律应用（2024真题）

“根据180÷12=15，填空：

180÷（12×3）=（ ）；（180÷2）÷12=（ ）；（180×2）÷（12×2）=（ ）；185÷12=（ ）……（ ）”

答案：5、7、6、15、15、5

解析：四年级重点是整数商，除数不变时被除数÷2，商也÷2，180÷2=90，90÷12=7……6，所以（180÷2）÷12=7……6；（180×2）÷（12×2）根据商不变规律，商是15；185÷12=15……5。

3. 判断题：余数变化陷阱

- 错题1：“被除数和除数同时乘10，商不变，余数也不变（×）”

解析：列如125÷30=4……5，同时乘10得1250÷300=4……50，余数乘10。

- 错题2：“除数不变，被除数增加10，商也增加10（×）”

解析：列如120÷30=4，被除数增加10得130÷30=4……10，商还是4，没增加。

4. 应用题：规律巧算（2024真题）

“一个车间加工零件，原来每天加工180个，12天完成。目前每天加工的数量是原来的2倍，多少天能完成？”

解题：① 总零件数=180×12=2160（个）；② 目前每天加工180×2=360（个）；③ 2160÷360=6（天）；或用规律：工作总量不变（被除数不变），工作效率×2（除数×2），工作时间÷2（12÷2=6天）；答：6天完成。

技巧：用商的变化规律能快速口算，避免复杂计算。

三、家长避坑指南：4个错误别再犯，孩子进步快

1. 别让孩子“死算”，先背“试商口诀”

试商是笔算的核心，让孩子背熟“四舍商大减1记，五入商小加1好，同头无除商89，折半商5准没错”，做题前先判断除数特点，再用口诀试商，比盲目猜商快3倍。

2. 别跳过“验算”，用“乘法逆运算”查错

除法的验算方法：① 没有余数：商×除数=被除数；② 有余数：商×除数+余数=被除数。让孩子养成“算完就验算”的习惯，列如197÷28=6……29，验算28×6+29=168+29=197，但余数29＞28，说明商小了，调商7（28×7=196，197-196=1）。

3. 错题别乱改，按“错误类型”分类

把孩子的错题分成三类，针对性解决：

- ① 试商错误：多练口诀，每天做5道试商专项题；

- ② 商的位数错误：先判断“被除数前两位够不够除”，标上“商两位”“商一位”；

- ③ 余数错误：计算时不划掉被除数和除数的0，直接列竖式，验算时重点查余数。

4. 别用“成人思维”逼孩子，用“生活场景”讲算理

列如讲“商不变规律”，用“分苹果”：“10个苹果分给2个小朋友，每人5个；100个苹果分给20个小朋友，每人还是5个（被除数和除数同时×10，商不变），但如果105个苹果分给21个小朋友，每人5个，余0，而105÷21=5，和10÷2=5一样”，孩子更容易理解。

四、2024年多地真题汇编（含避坑解析，直接打印）

（一）基础计算类（30分）

1. 口算（每题1分）：

630÷70=9，400÷50=8，180÷29≈6，250÷48≈5

避坑：估算用“四舍五入”，29≈30，180÷30=6；48≈50，250÷50=5。

2. 笔算（每题4分）：

- 378÷42=9

解析：42≈40试商9，42×9=378，刚好整除。

- 500÷60=8……20

解析：别写成8……2，余数要和原被除数对齐，60×8+20=500。

（二）填空选择类（20分）

1. 填空（每题2分）：

- “计算648÷36时，把36看成（ ）试商，商是（ ）位数；计算648÷72时，商是（ ）位数”

答案：40、两、一

避坑：64≥36商两位，64＜72商一位。

2. 选择（每题2分）：

- “下列算式中，商是两位数的是（ ）

A. 325÷33 B. 526÷51 C. 178÷20 D. 432÷48”

答案：B

解析：52≥51，商两位数；A32＜33，C17＜20，D43＜48，商都是一位数。

（三）应用题（50分）

1.“超市运进480瓶饮料，每箱装24瓶，已经装了15箱，还剩多少瓶没装？”

解题：① 已装15×24=360（瓶）；② 剩余480-360=120（瓶）；答：还剩120瓶。

避坑：先算已装数量，再用总数减，别直接480÷24-15=20-15=5箱，再5×24=120瓶（两种方法都对，鼓励孩子用熟悉的）。

2. “一列火车从A城开往B城，全程936千米，每小时行驶72千米，出发时间是上午8时，到达B城是什么时间？”

解题：① 时间=936÷72=13（小时）；② 8时+13时=21时；答：到达时间是21时（晚上9时）。

避坑：算完时间要加出发时间，别漏写“到达时间”的计算。

五、写给陪娃算“除法”的你：慢一点，比催快点更有用

你是不是也有过这样的瞬间？孩子算“197÷28”试商改了三次，你忍不住夺过笔说“你怎么这么慢”；他把余数算得比除数大，你皱着眉说“讲过八百遍了，余数要比除数小”；看到他作业本上的红叉，你甚至怀疑“孩子是不是数学不行”。

但请你停一停，想想我们小时候学除法的样子——不也是对着“试商”咬笔杆，把“商写在个位还是十位”搞混吗？四年级的孩子，正从“一位数除法”的简单逻辑，迈向“两位数除法”的复杂运算，他们需要的不是“快”，而是“懂”——懂为什么试商要四舍五入，懂为什么余数不能比除数大，懂为什么商不变但余数会变。

实则，除法计算就像孩子学走路，每一次试商的调整，每一次余数的修正，都是在积累“运算能力”的经验。你今天陪他背的“试商口诀”，帮他改的每一道错题，蹲下来和他一起分析的“为什么”，都在帮他搭建数学的“地基”。

或许明天他还是会漏写商个位的0，后天依然会把余数算错，但请记得：教育就像做除法，孩子的成长是“被除数”，你的耐心是“除数”，耐心越足，孩子的成长越从容。终有一天，他会拿着作业本跑过来，指着“576÷18=32”说“妈妈，我用口诀试商，一次就对了”。

那一刻你会清楚，那些压下焦虑的瞬间，那些陪他慢慢算的时光，比满分更珍贵——由于你教给他的，不只是除法的计算方法，更是面对难题时“不慌不忙、反复尝试”的勇气。而这份勇气，会让他在未来的每一次“运算”中，都能从容应对。

图片由AI辅助生成

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