2025中考数学一轮复习：几何初步

2025中考数学一轮复习：几何初步——构建你的图形思维基石

几何初步是整个初中几何的奠基石，它看似简单，却贯穿所有后续的几何学习。这一部分掌握不牢，后续的三角形、四边形、圆的学习将困难重重。

一、 图形基础：从点线面开始

一切几何图形都源于最基本的元素：点、线、面。
• 点动成线，线动成面，面动成体。
• 线段：有两个端点，有固定长度，可度量。
• 射线：只有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
• 直线：没有端点，向两方无限延伸，不可度量。
• 角：由具有公共端点的两条射线组成。

二、 核心知识点梳理

（一）线与线的关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
• 相交线：重点掌握“对顶角相等”和“邻补角互补”的性质。
• 垂线：最特殊的相交，夹角为90度。要理解“垂线段最短”，这是解决点到直线距离问题的关键。
• 平行线：核心是它的判定与性质。必须熟记：
判定：同位角相等，则两直线平行；内错角相等，则两直线平行；同旁内角互补，则两直线平行。
性质：两直线平行，则同位角相等；两直线平行，则内错角相等；两直线平行，则同旁内角互补。

（二）角的世界
角的计算是高频考点。
• 分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
• 相关角：对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角。要能在复杂图形中准确识别它们。
• 角度计算常用定理：对顶角相等；角平分线将角分成两个相等的角。

（三）命题与定理
这是一个容易忽略但会考查的概念性知识点。
• 命题：判断一件事情的语句。分为真命题和假命题。
• 定理：经过推理证实是正确的命题。

三、 重大思想方法

几何学习，不仅仅是记忆知识，更是学习思考方法。
• 分类讨论思想：当问题存在多种可能情况时，必须分情况讨论。例如，在有关角的问题中，如果题目没有附图，就需要思考角有锐角、钝角等不同情况。
• 方程思想：当题目中给出多个角度或线段的数量关系时，设未知数，利用“内角和”、“对顶角相等”等关系列方程求解，是化难为易的利器。
• 数形结合思想：将图形中的位置关系与代数中的数量关系紧密结合，这是学习几何的根本方法。

四、 常见题型与解题策略

中考中，几何初步的考查形式相对固定。

1. 基础概念判断题：常以选择题形式出现，考查对基本概念（如平行线定义、垂线性质）的理解是否清晰。
2. 角度计算题：最常见题型。解题钥匙是“寻找已知角和未知角之间的关系”。
3. 策略一：找互余、互补关系。
4. 策略二：利用平行线的性质进行转化。
5. 策略三：利用角平分线。
6. 策略四：设未知数，构建方程。
   例：已知两直线平行，一个角是另一个角的2倍少30度，求各角度数。这类题目一般设小角为x，利用邻补角或同位角关系列出方程。
7. 简单证明题：开始训练逻辑推理能力。一般要求证明两直线平行或垂直。务必做到每一步有理有据，因果清晰。