一、核心知识点：命题到量词

1. 命题与四种命题的关系

• 命题定义：能判断真假的陈述句（如 “对顶角相等” 是真命题，“x>5” 不是命题，因 x 不确定）。
• 四种命题（原命题为 “若 p 则 q”）：逆命题：若 q 则 p；否命题：若 ¬p 则 ¬q；逆否命题：若 ¬q 则 ¬p。
• 关键性质：原命题与逆否命题等价（同真同假），逆命题与否命题等价（高考常通过逆否命题判断复杂命题的真假）。例：原命题 “若 a>b，则 a²>b²” 为假（如 a=1,b=-2），其逆否命题 “若 a²≤b²，则 a≤b” 也为假，逻辑一致。

2. 充分条件与必要条件（高考高频考点！）

• 定义：若 p⇒q（p 成立则 q 必定成立），p 是 q 的充分条件（p “足够” 推出 q），q 是 p 的必要条件（q 是 p 成立的 “必不可少” 条件）。若 p⇔q（互推），p 是 q 的充要条件（如 “x=1” 是 “x²=1” 的充分不必要条件，因 x=-1 也满足 x²=1）。
• 集合视角理解：p 对应集合 A，q 对应集合 B，若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件（A 是 B 的 “子集”，小范围推大范围）。

3. 逻辑联结词：“或”“且”“非”

• 复合命题真假：p∨q（或）：一真即真（如 “3>2 或 3=2” 为真）；p∧q（且）：一假即假（如 “3>2 且 3<2” 为假）；¬p（非）：与 p 真假相反（如 p “所有鸟都会飞” 为假，¬p “存在鸟不会飞” 为真）。
• 注意：“非命题” 只否定结论，“否命题” 否定条件和结论（如原命题 “若 p 则 q”，非命题是 “若 p 则 ¬q”，否命题是 “若 ¬p 则 ¬q”）。

4. 全称量词与存在量词（易错重灾区！）

• 全称命题：∀x∈M，p (x)（如 “所有实数 x，x²≥0”），否定是 “∃x∈M，¬p (x)”（存在 x 使 x²<0，为假）。
• 特称命题：∃x∈M，p (x)（如 “存在 x∈R，x+1=0”），否定是 “∀x∈M，¬p (x)”（所有 x∈R，x+1≠0，为假）。
• 关键：量词否定 “两换”——∀换∃，p (x) 换 ¬p (x)（如 “∀x>0，x²>1” 的否定是 “∃x>0，x²≤1”）。

二、高考考向：三类典型题型拆解

1. 命题真假与四种命题

例：已知命题 p“若 a>b，则 a³>b³” 为真，下列命题中为真的是（ ）
A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 非命题
解析：原命题为真，逆否命题必为真；逆命题 “若 a³>b³，则 a>b” 也为真（因立方函数单调递增），但高考常考等价关系，直接选 C（注意：此题需具体分析，并非所有原命题为真逆命题都为真）。

2. 充分必要条件判断（结合不等式 / 函数）

例：“x>2” 是 “x²>4” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
解析：x>2⇒x²>4，但 x²>4⇒x>2 或 x<-2，故 “x>2” 是小范围，选 A（用数轴法直观判断范围大小）。

3. 量词命题的否定

例：命题 “∀x∈N，x²≥x” 的否定是（ ）
A. ∀x∈N，x²<x B. ∃x∈N，x²<x C. ∀x∉N，x²<x D. ∃x∉N，x²<x
解析：全称命题否定是特称命题，量词∀换∃，结论 x²≥x 换 x²<x，选 B（易错点：忘记换量词或只换结论）。

三、一轮复习必避三大陷阱

1. 条件关系颠倒：错误：认为 “p 是 q 的充分条件” 等价于 “q 是 p 的充分条件”（正确：p⇒q 中，p 是 q 的充分，q 是 p 的必要）。对策：记牢 “前推后是充分，后推前是必要”（p⇒q，p 在前是充分条件）。
2. 非命题与否命题混淆：错误：命题 “若 x>1，则 x>0” 的否命题写成 “若 x≤1，则 x≤0”（正确否命题是 “若 x≤1，则 x≤0”，但非命题是 “若 x>1，则 x≤0”，注意区别）。对策：非命题只否定结论，否命题否定条件和结论，做题前先明确题目要找哪种命题。
3. 量词否定不彻底：错误：“∃x∈R，x²+1<0” 的否定写成 “∀x∈R，x²+1>0”（正确否定是 “∀x∈R，x²+1≥0”，结论否定要彻底，< 变≥）。对策：量词命题否定时，先换量词（∀⇔∃），再否定结论（> 变≤，≥变 <，是变否）。