逻辑与思维05：直言命题与对当推理

逻辑学中直言命题是一种基本命题形式，由主项、谓项、量项和联项构成。主项是命题所指对象，谓项对主项作出断定，量项表主项范围数量特征，联项连接主项和谓项表明肯定或否定。例如，“所有金属都是导体”中，“金属”是主项，“导体”是谓项，“所有的”是量项，“是”是联项。此命题对主项“金属”和谓项“导体”间关系作出明确判断，即全称肯定判断，表明在所讨论范围内，所有金属这一类事物都具有导电性质。

直言命题的对当推理在逻辑学中地位关键。其对当关系包含矛盾关系、反对关系、下反对关系和等差关系。

对当图

矛盾关系：是指两个命题之间不能同时为真，也不能同时为假，必然一真一假的关系。在直言命题中，全称肯定命题（A命题）与特称否定命题（O命题）构成矛盾关系，全称否定命题（E命题）与特称肯定命题（I命题）构成矛盾关系。

例如，

“所有同学都通过了计算机考试。”（A命题）

根据矛盾关系，其对应的矛盾命题是“有的同学没有通过计算机考试。”（O命题）

如果经核实，的确 存在未通过计算机考试的同学，那么O命题为真，由此可知原A命题必假。

反对关系：是指两个命题不能同时为真，但可以同时为假的关系。在直言命题中，全称肯定命题（A命题）和全称否定命题（E命题）之间存在反对关系。

例如，

“所有鸟类都能高飞。”（A命题）

“所有鸟类都不能高飞。”（E命题）

这两个命题之间是反对关系。经观察发现，有些鸟类如鹰能高飞，而有些鸟类如企鹅不能高飞，因此A命题和E命题都为假。

下反对关系：是指两个命题不能同时为假，但可以同时为真的关系。在直言命题中，特称肯定命题（I命题）和特称否定命题（O命题）之间存在下反对关系。

例如，

“有的学生喜爱晨跑。”（I命题）

“有的学生不喜爱晨跑。”（O命题）

在校园调查中，如果发现至少有一名学生喜爱晨跑，同时至少有一名学生不喜爱晨跑，那么I命题和O命题都为真，符合下反对关系中可同真的特点。

等差关系：是指两个命题之间的一种真值依赖关系。在直言命题中，具体表现为当全称肯定命题（A命题）为真时，特称肯定命题（I命题）必然为真；当全称否定命题（E命题）为真时，特称否定命题（O命题）必然为真。反之，当特称肯定命题（I命题）为假时，全称肯定命题（A命题）必然为假；当特称否定命题（O命题）为假时，全称否定命题（E命题）必然为假。

例如，

“所有海豚都是哺乳动物。”（A命题）

根据从属关系，如果A命题为真，那么“有的海豚是哺乳动物。”（I命题）必然为真。

又如，

“所有企鹅都能飞翔。”（A命题）

经观察，企鹅不能飞翔，所以原A命题为假。根据从属关系，A命题假则对应的O命题“有的企鹅不能飞翔。”（O命题）必然为真。

总之，直言命题定义清晰地界定了其基本构成和表达方式，对当推理作为其重大逻辑工具，在众多领域都发挥着不可替代的作用。深入理解直言命题及其对当推理，有助于构建系统的逻辑思维体系，提升分析问题、解决问题的能力。

又见飞刀 作