你真的了解递归吗？

程序员圈流传这样一句话：普通程序员用迭代，天才程序员用递归。对于编程初学者来说，别说写递归，就是阅读递归代码也是很困难的，你能否有这样的困惑：当我们调试一段递归程序时，发现它的调用流程很诡异。假如你了解“栈帧”这样一个概念，我想你应该就能了解递归了。

从栈帧说起

什么是栈帧呢？百度百科的解释是：栈帧就是一个函数执行的环境。实际上，栈帧可以简单了解为：栈帧就是存储在客户栈上的（当然内核栈同样适用）每一次函数调用涉及的相关信息的记录单元。
浅显地说，当我们在调用一个函数时，就会在内存中开拓一段栈空间，当函数返回时，栈恢复平衡。而后在调用另一个函数时，依此循环，这样有限的栈空间就不断地执行着一个个的函数。递归函数的执行流程跟普通函数并无二致。初学编程时我们被告知，递归函数需要一个出口条件，即确认函数执行有限步骤后结束，现在我们应该知道起因了吧：在函数内部再次调用同个函数，则每调用一次函数即开拓新的一段栈空间，没有出口条件，栈空间就会耗尽，程序崩溃（有些情况下编译器经过优化并不会崩溃）。
假如想要理解栈帧的更多底层细节，需要系统学习汇编语言。

• 栈帧.png

二叉树递归遍历

下面是二叉树的前序遍历的代码，是使用递归实现的。

typedef struct TreeNode {    int data;    TreeNode * left;    TreeNode * right;} TreeNode; void pre_order(TreeNode * Node)//前序遍历递归算法{    if(Node == NULL)    return;    printf("%d ", Node->data);//显示节点数据，可以更改为其余操作。    pre_order(Node->left);    pre_order(Node->right);}

对于下图二叉树，它的节点打印顺序如序号所示

相信读者对于1->2->4->7这一段流程很好了解。打印7后，执行下一行代码pre_order(Node->left)，这时左子节点为空，执行return。这里就比较难了解了，return到了哪里？我们不知道是由于有些步骤隐藏起来了，要把C语言代码拆分成更细颗粒度的汇编代码方能窥见天机。
为了复原实现细节，我们将上面的程序反汇编（使用Mac平台Xcode编译的AT&T汇编），pre_order函数段如下：

• 几个概念说明
  • callq 0x100002da0 执行时，会将下一条指令入栈
  • retq 执行时，会将当前栈顶指令出栈并跳转执行。
  • rbp定义为指向当前栈帧栈底的指针，rsp定义为指向当前栈帧栈顶的指针

我们主要关注对栈帧的变化起关键作用的程序节点（图示主要为了展现原理，省略了少量存储内容）：

• 递归过程，请对照汇编代码及栈帧变化过程图
  1、前面的过程略过，打印7后，逐条指令执行到第17行，callq 0x100002da0，这时将下一条指令即第18行0x100002de0指令入栈，而后原rbp栈底地址入栈保存起来，当前rsp赋值给rbp，rsp指针往栈顶方向移动肯定空间
  2、这时的入参为：7的左子节点NULL，执行到第8行时，跳转到0x100002ded（第21行）
  3、这时会开始回退到上一个栈帧，rsp恢复指向栈底，rbp出栈并恢还原值（即上一个栈帧的栈底地址），retq执行，将当前栈顶指令第18行0x100002de0出栈并跳转执行
  4、取参数7的右子节点NULL，第20行 callq 0x100002da0 ，对应C语言程序pre_order(Node->right)，这时将第21行0x100002ded指令入栈，原rbp栈底地址入栈（第21至24行这段指令操作在C语言中是没有对应语句的，也就是说C语言无法单独表达这一段操作，正是这个表达缺陷造成了递归了解的困难）
  5、继续逐条执行指令，由于当前入参为NULL，执行到第8行时，跳转到第21行0x100002ded，这时rbp恢复上一次保存的值，回退到图中编号6栈帧栈底，而后retq 执行，跳转第21行0x100002ded指令
  6、继续退回到上一个栈帧，此时rbp指针指向编号3栈帧的栈底，接着pop并执行栈顶指令第14行0x100002dd0，开始执行对应C语言代码 pre_order(Node->right)
  7、接下来第21行0x100002ded入栈，接着打印8，8的左子节点为NULL …… rbp指向编号8栈底，pop并跳转到0x100002de0（第18行）
  8、此时8的右子节点为NULL，返回哪里取决于当初callq保存的下一条指令，即执行第21行0x100002ded，退回到编号3栈帧，因为保存的下一条指令为第21行0x100002ded，继续回退到编号2栈帧。
  9、后面的流程就留给读者自己梳理。

假如现在你还是有点懵，那么二叉树的前序遍历还有一种非递归的实现，就是模拟的递归过程，代码如下：

二叉树前序遍历非递归实现

（以下代码摘抄自 二叉树的非递归遍历（前序中序后序非递归C语言） ）

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define M 100 typedef struct node  {      int data;    struct node *lchild;      struct node *rchild;  }bitree; typedef struct stack {    bitree *elements[M];    int top;}seqstack;//定义一个储存树类型地址的栈，方便遍历的时候追踪到树的地址。bitree *root;//定义一个树根seqstack s;//定义栈void setnull()//初始化栈{    s.top =0;} void push(bitree *temp)//入栈操作{    s.elements[s.top++] = temp;} bitree *pop()//取栈顶并出栈顶{    return s.elements[--s.top];} int empty()//判断空栈{    return s.top == 0;} bitree *creat()   /*建立二叉树的递归算法*/{ bitree *t;  int x;  scanf("%d",&x);  if(x==0) t=NULL; /*以x=0表示输入结束*/  else{  t=(bitree*)malloc(sizeof(bitree));//动态生成结点t,分别给结点t的数据域、左右孩子域    t->data=x;                  //赋值,给左右孩子域赋值时用到了递归的思想。  t->lchild=creat();  t->rchild=creat();  }  return t;}void preorder(bitree *t)//前序遍历的非递归算法{    bitree *temp = t;//定义一个树节点，用它来遍历    while(temp != NULL || s.top != 0)    {        while(temp != NULL)//先遍历左孩子，并输出。        {            printf("%4d",temp->data);            push(temp);            temp = temp->lchild;        }        if(s.top != 0)//当左孩子遍历完后，取栈顶，找右孩子。此时循环还没有结束，再遍历它的左孩子，直至孩子一律遍历结束。        {            temp = pop();            temp = temp->rchild;        }    }    printf("\n");}int main(){    bitree *root;//创立根    setnull();//制空栈    root=creat();//创立二叉树:尝试输入：1 2 4 7 0 0 8 0 0 0 3 5 0 9 0 0 6 0 0    printf("前序遍历:\n");    preorder(root);    return 0;}

结合非递归的实现方式，我们就能更加容易了解递归了。

总结

函数调用机制巧妙地利用栈这样一个数据结构，调用函数时将下一条指令存起来，返回时再取出执行目标指令。我们理解了函数调用过程中的栈帧入栈、出栈原理，也就能了解递归了。我们此前的困惑主要是不清楚return时的返回路径，经过上面递归的分析和了解，可以这样笼统：假如递归函数内部的递归函数调用是函数体的最后一个动作，则该函数调用时将下一步操作“退回上一层”入栈。反之，假如不是函数体的最后动作，则该函数调用时将下一步操作入栈，这样在返回时根据当层存储的操作来执行下一步。